Найти значение выражения 2tg15°*tg105°

1. Представим углы 15° и 105° в виде разности и суммы углов 60° и 45°:

15° = 60° - 45°; 105° = 60° + 45°.

2. Обозначим заданное выражение через x и вычислим его значение, воспользовавшись тригонометрическими формулами для тангенса суммы и разности двух углов:

tg (a + b) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb); tg (a - b) = (tga - tgb) / (1 + tga * tgb); x = 2tg15° * tg105°; x = 2tg (60° - 45°) * tg (60° + 45°); x = 2 * (tg60° - tg45°) / (1 + tg60° * tg45°) * (tg60° + tg45°) / (1 - tg60° * tg45°); x = 2 * (√3 - 1) / (1 + √3 * 1) * (√3 + 1) / (1 - √3 * 1); x = 2 * (3 - 1) / (1 - 3); x = 2 * 2 / (-2); x = - 2.

Ответ: - 2.