Найдите значение производной функции y=x^6 - 4sinx в точке Xo=0

Производную функции определяем как сумму производных его слагаемых.

Производная первого слагаемого - произведение показателя степени и переменной в степени с показателем, на единицу меньшим, чем искомый:

(x^6) ' = 6 * x^5.

Производная второго слагаемого - косинус аргумента (и знак минуса, соответственно).

(-4 * sin x) ' = - 4 * cos x.

y' = 6 * x^5 - 4 * cos x;

x0 = 0:

y' (x0) = 6 * 0^5 - 4 * cos 0 = 0 - 4 * 1 = - 4.

Ответ: Значение производной в точке x0 равно - 4.