1. Найдите значение производной функции f (x) = 1-6 корней 3 степени из х в точке х0=8. 2. Записать уравнение касательной к графику функции f (x) = sinX - 3x + 2 в точке х0=0.

1) Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (1 - 6 * x^ (1/3)) ' = - 6 * (1 / 3) * x (1 / 3 - 1) = - 2 * x^ ( - 2/3).

Подставив x0 = 8, получим:

(f (x)) ' = - 2 * (8) ^ (-2/3) = - 2 * 1/2 = - 1.

2) Уравнение касательной имеет следующий вид:

y = (f (x0)) ' * x + b.

Найдем производную:

(f (x)) ' = (sin (x) - 3x + 2) ' = cos (x) - 3.

Тогда:

(f (x0)) ' = cos (0) - 3 = 1 - 3 = - 2.

Вычислим значение функции в заданной точке:

f (0) = sin (0) - 3 * 0 + 2 = 2.

Подставим в уравнение касательной и найдем b:

-2 * 0 + b = 2;

b = 2.