Упростите выражение: 81a^4-16

Исходя из того, что а⁴ является также квадратом аргумента а², а число 16 одновременно квадрат числа 4 и 4-я степень числа 2, а 81 - квадрат числа 9 и 4-я степень числа 3, можно сразу воспользоваться формулой разницы 4-х степеней:

х⁴ - у⁴ = (х² + у²) * (х - у) * (х + у);

81 * а⁴ - 16 = (3 * а) ⁴ - 2⁴ = (3 * а - 2) * (3 * а + 2) * (9 * а² + 4).

А можно вывести ее самостоятельно, если такую формулу не проходили или не помните - достаточно дважды воспользоваться формулой разницы квадратов:

х² - у² = (х - у) * (х + у);

81 * а⁴ - 16 = (9 * а²) ² - 4² = (9 * а² - 4) * (9 * а² + 4) = ((3 * а) ² - 2²) * (9 * а² + 4) = (3 * а - 2) * (3 * а + 2) * (9 * а² + 4).