Решить задачи. Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесён забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?

Допустим, что стороны данного прямоугольного участка равны х и у, тогда условия задачи можно записать в виде следующей системы уравнений:

2 * (х + у) = 100,

х * у = 600.

Из первого уравнения получаем:

х + у = 50,

у = 50 - х.

Подставим полученное значение у во второе уравнение:

х * (50 - х) = 600,

-х² + 50 * х - 600 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

50² - 4 * (-1) * (-600) = 2500 - 2400 = 100.

Следовательно, уравнение имеет следующие решения:

х = (-50 + 10) / -2 = 20 и х = (-50 - 10) / -2 = 30.

Тогда вторая сторона участка будет равна:

у = 50 - 20 = 30 или у = 50 - 30 = 20.

Если длина забора равна 140 м, то получаем первое уравнение системы будет иметь вид:

2 * (х + у) = 140,

х + у = 70,

у = 70 - х.

Подставим это значение во второе уравнение:

х * (70 - х) = 600,

-х² + 70 * х - 600 = 0.

Дискриминант будет равен:

70² - 4 * (-1) * (-600) = 4900 - 2400 = 2500.

Корни уравнение будут равны:

х = (-70 + 50) / -2 = 10 и х = (-70 - 50) / -2 = 60.

Тогда вторая сторона будут равна:

у = 70 - 10 = 60 и у = 70 - 60 = 10.