Разложите на множители А) с в кубе - 16 сБ) 3 а в квадрате-6 ав+3 в2

Для того, чтобы разложить на множители выражения a) с^3 - 16c; б) 3a^2 - 6ab + 3b^2 мы начнем с вынесения в первом выражении c как общего множителя и получаем:

a) с^3 - 16c = c (c^2 - 16).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

с (с^2 - 16) = c (c^2 - 4^2) = c (c - 4) (c + 4).

Во втором выражении выносим 3 как общий множитель:

б) 3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3 (a^2 - 2ab + b^2);

Применим к выражению в скобке формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

3 (a^2 - 2ab + b^2) = 3 (a - b) ^2 = 3 (a - b) (a - b).