18 / (x+8) + 2 / (8-x) = 8/x решить уравнение

Перенесем все в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю х (8 + х) (8 - х).

18 / (x + 8) + 2 / (8 - x) = 8/x.

18 / (x + 8) + 2 / (8 - x) - 8/x = 0.

18 / (x + 8) + 2 / (8 - x) - 8/x = 0.

(18 х (8 - х) + 2 х (8 + х) - 8 (8 + х) (8 - х)) / х (8 + х) (8 - х) = 0.

ОДЗ: х (8 + х) (8 - х) не равно 0; х не равен 0, х не равен 8 и х не равен - 8.

18 х (8 - х) + 2 х (8 + х) - 8 (8 + х) (8 - х) = 0.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.

144 х - 18 х² + 16x + 2x² - 8 (64 - x²) = 0.

160 х - 16 х² - 512 + 8x² = 0.

-8 х² + 160 х - 512 = 0.

Поделим уравнение на (-8).

х² - 20 х + 64 = 0.

D = 400 - 256 = 144 (√D = 12);

х₁ = (20 - 12) / 2 = 8/2 = 4.

х2 = (20 + 12) / 2 = 32/2 = 16.

Ответ: корни уравнения равны 4 и 16.