Y=3x в квадрате+tx+12 при каких значениях t не имеет нулей функция

Функция у = 3x² + tx + 12 - это квадратичная парабола, ветви ее направлены вверх (перед х² стоит положительное число 3). Данная парабола не будет пересекать ось х (то есть не иметь нулей) при условии, что квадратное уравнение 3x² + tx + 12 = 0 не будет иметь корней. Следовательно, дискриминант будет меньше нуля.

3x² + tx + 12 = 0.

a = 3; b = t; c = 12.

D = b² - 4ac = t² - 4 * 3 * 12 = t² - 144.

Составляем неравенство D < 0; t² - 144 < 0.

Разложим на множители:

(t - 12) (t + 12) < 0.

Решаем методом интервалов. Корни неравенства равны - 12 и 12, знаки промежутков (+) - 12 (-) 12 (+). Знак неравенства < 0, берем промежуток со знаком (-). Решение неравенства: t принадлежит промежутку (-12; 12).

Ответ: функция не имеет нулей при t, принадлежащему (-12; 12).