16y^2+9x^2-32y-72x привести уравнение линии к коническому виду

Для приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду необходимо выделить полный квадрат для каждого аргумента х и у. Начнём с у.

16 * y ^ 2 = (4 * y) ^ 2, - 32 * y = 2 * (4) * 4. Теперь добавим и вычтем 4. Тоже самое проделаем и для х. Тогда получим

[ (4 * y) ^ 2 - 2 * 4 * 4) * y + 4 - 4] + [ (3 * x) ^ 2 - 2 * 3 * 12 * y + 12 - 12 = 0. Сформируем полные квадраты для х и у.

(4 * y - 4) ^ 2 - 4 + (3 * x - 12) ^ 2 - 12 = 4 * (y - 1) ^ 2 + 9 * (x - 4) ^ 2 = 16. Приведём к каноническому виду, разделив почленно на 16:

(y - 1) ^ 2 / 4 + (x - 4) ^ 2 / (16 / 9) = 1