15 февраля, 22:06

2^x-2^-x=15/4 математика

+1
Ответы (1)
  1. 15 февраля, 23:18
    0
    1. Умножим обе части уравнения на 4 * 2^x:

    2^x - 2^ (-x) = 15/4; 4 * (2^x) ^2 - 4 = 15 * 2^x; 4 * (2^x) ^2 - 15 * 2^x - 4 = 0.

    2. Введем новую переменную:

    2^x = t.

    Тогда получим квадратное уравнение:

    4t^2 - 15t - 4 = 0.

    Дискриминант:

    D = 15^2 + 4 * 4 * 4 = 225 + 64 = 289;

    Корни:

    t = (15 ± √289) / 8 = (15 ± 17) / 8; t1 = (15 - 17) / 8 = - 2/8 = - 1/4; t2 = (15 + 17) / 8 = 32/8 = 4.

    3. Возвращаемся к исходной переменной:

    2^x = t;

    1) t = - 1/4;

    2^x = - 1/4 < 0, нет решения;

    2) t = 4;

    2^x = 4; 2^x = 2^2; x = 2.

    Ответ: 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?