2^x-2^-x=15/4 математика

1. Умножим обе части уравнения на 4 * 2^x:

2^x - 2^ (-x) = 15/4; 4 * (2^x) ^2 - 4 = 15 * 2^x; 4 * (2^x) ^2 - 15 * 2^x - 4 = 0.

2. Введем новую переменную:

2^x = t.

Тогда получим квадратное уравнение:

4t^2 - 15t - 4 = 0.

Дискриминант:

D = 15^2 + 4 * 4 * 4 = 225 + 64 = 289;

Корни:

t = (15 ± √289) / 8 = (15 ± 17) / 8; t1 = (15 - 17) / 8 = - 2/8 = - 1/4; t2 = (15 + 17) / 8 = 32/8 = 4.

3. Возвращаемся к исходной переменной:

2^x = t;

1) t = - 1/4;

2^x = - 1/4 < 0, нет решения;

2) t = 4;

2^x = 4; 2^x = 2^2; x = 2.

Ответ: 2.