Указать сумму всех целых решений уравнения |х + 2|+|x - 5| = 7 на множестве [-10; 10]

|х + 2|+|x - 5| = 7

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус, так как тут 2 модуля, то раскрываем их по очереди

В итоге получим 4 уравнения

(х + 2) + модуль (х - 7) = 7, отсюда модуль (х - 7) = 7 - (х + 2)

- (х + 2) + модуль (х - 7) = 7, отсюда модуль (х - 7) = 7 + (х + 2)

Теперь получим еще уравнения

(х - 7) = 7 - (х + 2)

- (х - 7) = 7 - (х + 2)

(х - 7) = 7 + (х + 2)

- (х - 7) = 7 + (х + 2)

Решим их

1) х - 7 = 7 - х - 2

Х - 7 = 5 - х

Х + х = 5 + 7

2 х = 12

Х = 6

2) - х + 7 = 5 - х

- х + х = 5 - 7

Нет корней

3) х - 7 = 7 + х + 2

Х - х = 9 + 7

Нет корней

4) - х + 7 = 9 + х

- х - х = 9 - 7

- 2 х = 2

Х = - 1

Целые решения на отрезке [-10; 10] являются х = 6 и х = - 1

Их сумма равна 6 + ( - 1) = 6 - 1 = 5

Ответ: 5