Найти f' (3) и f' (1), если: f (x) = (x-3) ^3 (x-1)

Найдем f ' (3) и f ' (1), если: f (x) = (x - 3) ^ 3 * (x - 1).

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

1) (x * y) ' = x ' * y + y ' * x;

2) (x - y) ' = x ' - y ';

3) x ' = 1;

4) c ' = 0;

5) (x ^ u) ' = u * x ^ (u - 1) * u ';

То есть получаем:

f ' (x) = ((x - 3) ^ 3 * (x - 1)) ' = ((x - 3) ^ 3) ' * (x - 1) + (x - 1) ' * (x - 3) ^ 3 = 3 * (x - 3) ^ 2 * (x - 1) + (x - 3) ^ 3 = (x - 3) ^ 2 * (3 * (x - 1) + x - 3) = (x - 3) ^ 2 * (3 * x - 3 + x - 3) = (x - 3) ^ 2 * (4 * x - 6);

f ' (3) = (3 - 3) ^ 2 * (4 * 3 - 6) = 0 * 6 = 0;

f ' (1) = (1 - 3) ^ 2 * (4 * 1 - 6) = 4 * ( - 2) = - 4 * 2 = - 8;

Ответ: f ' (3) = 0 и f ' (1) = - 8.