Найдите 3 последовательных целых числа, сумма квадратов которых = 869

Обозначим первое искомое число через х. Тогда второе будет (х + 1), а третье - (х + 2).

Возводим числа в квадрат и получаем квадратное уравнение:

x² + (x + 1) ² + (x + 2) ² = 869;

x² + x² + 2 * x + 1 + x² + 4 * x + 4 = 869;

3 * х² + 6 * х - 864 = 0;

х² + 2 * х - 288;

D = 4 - 4 * 1 * (-288) = 1156;

√ D = 34;

х1 = ( - 2 - 34) / 2 = - 18;

х2 = ( - 2 + 34) / 2 = 16.

Задача имеет два решения:

1) - 18 + 1 = - 17; - 18 + 2 = - 16.

(-18, - 17, - 16);

2) 16 + 1 = 17; 16 + 2 = 18.

(16, 17, 18).