Найдите такую функцию f (x), что f (x+2) = x^2+2x+7.

1. Ищем функцию f (x) в виде квадратного трехчлена:

f (x) = ax^2 + bx + c.

Тогда:

f (x + 2) = a (x + 2) ^2 + b (x + 2) + c; f (x + 2) = a (x^2 + 4x + 4) + b (x + 2) + c; f (x + 2) = ax^2 + 4ax + 4a + bx + 2b + c; f (x + 2) = ax^2 + (4a + b) x + 4a + 2b + c.

2. Приравниваем коэффициенты полученного многочлена и заданной функции:

g (x) = x^2 + 2x + 7; {a = 1;

{4a + b = 2;

{4a + 2b + c = 7; {a = 1;

{4 * 1 + b = 2;

{4 * 1 + 2b + c = 7; {a = 1;

{4 + b = 2;

{4 + 2b + c = 7; {a = 1;

{b = - 2;

{2 * (-2) + c = 3; {a = 1;

{b = - 2;

{-4 + c = 3; {a = 1;

{b = - 2;

{c = 7.

Ответ: f (x) = x^2 - 2x + 7.