Дана арифметическая прогрессия 5,7,9 ... Найдите сумму первых сорока её членов

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) тремя своими членами a₁ = 5; a₂ = 7; a₃ = 9.

Для того, чтобы найти сумму 40 первых членов арифметической прогрессии давайте прежде всего вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n.

d = a₂ - a₁ = 7 - 5 = 2;

Теперь вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

S₄₀ = (2a₁ + d (40 - 1)) / 2 * 40 = (2 * 5 + 2 * 39) / 2 * 40 = (10 + 78) / 2 * 40 = 88/2 * 40 = 44 * 40 = 1 760.