Можно ли трость длинной 100 см. поместить в коробку длина которой 80 см., ширина 30 см. и высота 50 см.?

Поскольку нам неизвестны другие параметры трости, кроме ее высоты, то мы будем считать, что трость поместится в коробку если внутри коробки можно провести отрезок, длина которого не меньше длины трости.

Наибольшей длиной среди отрезков, которые можно провести внутри коробки, обладают отрезки, являющиеся диагоналями этой коробки.

Вычислим их длину.

Для этого вначале вычислим диагональ основания коробки (она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого длина и ширина коробки):

√ (80^2 + 30^2) = √ (6400 + 900) = √7300 (см).

Диагональ коробки также является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной высотой коробки и диагональю ее основания, поэтому ее длину можно найти также пользуясь теоремой Пифагора:

√ (50^2 + (√7300) ^2) = √ (2500 + 7300) = 10√98 (см).

Очевидно, 10√98 см < 10√100 см = 100 см, поэтому трость не поместится в коробку.

Ответ: нет, нельзя, трость не поместится в коробку.