1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна: а) 25 см^{2} б) 30 см^{2}2. Можно ли трость длиной 100 см поместить в коробку, длина которой 80 см, ширина 30 см и высотой 50 см?

1. Диагональ квадрата образует со сторонами квадрата два прямоугольных равнобедренных треугольника. В этих треугольниках она является гипотенузой.

Воспользуемся теоремой Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

а) Если площадь квадрата = 25, то сторона квадрата = √25 = 5.

Тогда квадрат гипотенузы: 5² + 5² = 50. А сама гипотенуза = √50.

б) Аналогично. Сторона квадрата = √30.

Квадрат гипотенузы = (√30) ² + (√30) ² = 30 + 30 = 60. Гипотенуза = √60 = 2√15.

2. Трость должна быть не больше гипотенузы коробки. Найдем гипотенузу по наибольшим сторонам:

Квадрат гипотенузы: 80² + 50² = 3400 + 2500 = 5900.

Тогда гипотенуза: √5900. Это приблизительно 76 см. Значит, трость длиной 100 см в коробку не влезет.