Найдите, при каких целых значениях а выражение а+9/а+6 есть целое число. В ответе укажите произведение всех значений а.

1. Дано выражение: (а + 9) / (а + 6).

Нужно найти такие значения целочисленного параметра а, при котором дробь принимает также целые значения.

Перепишем выражение в другом виде.

(а + 9) / (а + 6) = (а + 6 + 3) / (а + 6) = 1 + 3 / (а + 6).

2. Мы видим, выражение принимает целое значение когда 3 / (а + 6) - целое.

Это возможно в трех случаях.

а + 6 = 1, значит а = - 5.

а + 6 = 2, тогда а = - 4.

а + 6 = 3, тогда а = - 3.

3. Вычислим произведение найденных значений а.

-5 * - 4 * - 3 = - 60.

Ответ: Произведение равно 60.