2root (3x^2 - 2x+1) = 2root (2x^2 - 6x+13)

Чтобы избавится от корня, возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√ (3 х² - 2 х + 1) = √ (2 х² - 6 х + 13);

[√ (3 х² - 2 х + 1) ]² = [√ (2 х² - 6 х + 13) ]²;

3 х² - 2 х + 1 = 2 х² - 6 х + 13;

3 х² - 2 х + 1 - 2 х² + 6 х - 13 = 0;

х² + 4 х - 12 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (4) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √64) / 2 * 1 = ( - 4 - 8) / 2 = - 12 / 2 = - 6;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √64) / 2 * 1 = ( - 4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2;

Выполним проверку иррациональной части:

3 х² - 2 х + 1 ≥ 0;

если х1 = - 6, то:

3 * ( - 6) ² - 2 * ( - 6) + 1 ≥ 0;

121 ≥ 0;

если х2 = 2, то:

2 х² - 6 х + 13 ≥ 0;

2 * 2² - 6 * 2 + 13 ≥ 0;

9 ≥ 0;

Ответ: х1 = - 6, х2 = 3.