2root (x^2+9) = 2x-3 2root - корень

Для удобства запишем корень следующим образом √.

Перепишем выражение и получим: √х² + 9 = 2 х - 3.

Поскольку значение с левой части равенства не может принимать отрицательных значений, получается, что (2 х - 3) должно быть > = 0. Это выполнимо при х > = 1.5.

Возведем в квадрат обе части равенства.

х² + 9 = (2 х - 3) ².

Упростим и запишем уравнение в удобном для решения виде.

х² + 9 = 4 х² - 12 х - 9.

3 х² - 12 х - 18 = 0.

Теперь найдем дискриминант.

D = (-12) ² - 4 * 3 * (-18) = 144 + 216 = 360.

Теперь можем записать корни уравнения.

Х1 = ( - (-12) + √D) / (2 * 3) = (12 + √360) / 6 = 12/6 + (√36*10) / 6 = 2 + √10.

X2 = ( - (-12) - √D) / (2 * 3) = (12 - √360) / 6 = 2 - √10, где √10 > 3.

Корень Х2 не подходит, так как он отрицательный и не подходит по условиям х > = 1.5.

Ответ: Х = 2 + √10.