Lg^2x-lg^2 (10x) = 6-lg^2 (100x)

Задействуем свойства логарифмов, тогда изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

(lg (x)) ^2 - (lg (10) + lg (x)) ^2 = 6 - (lg (100) + lg (x)) ^2;

(lg (x)) ^2 - (1 + lg (x)) ^2 = 6 - (2 + lg (x)) ^2.

Произведем замеyу переменных lg (x) = t:

t^2 - (1 + t) ^2 = 6 - (2 + t) ^2;

t^2 - 1 - 2t - t^2 = 6 - 2 - 4t - t^2;

t^2 + 2t - 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-5)) / 2 = (-2 + - √24) / 2;

t1 = (-2 - √8); t2 = (-2 + √8).