При каких целых значениях n дробь (4n-5) / (2n-1) есть натуральное число?

Выделим из заданной дроби целую часть, и рассмотрим её дробную часть, получим:

(4 * n - 5) / (2 * n - 1) = [2 * (2 * n - 1) - 3] / (2 * n - 1) = 2 - 3 / (2 * n - 1).

Рассматриваем полученную новую дробь 3 / (2 * n - 1), и определим значения n, при котором дробь - целое число. Это дробь целая при следующих данных n:

(2 * n - 1) * к = 3, или для целого значения дроби: (2 * n - 1) = 3; 2 * n = 1 + 3; 2 * n = 3; n = 4/2 = 2. Проверка: подставим значение n = 2, получим:

(4 * 2 - 5) / (2 * 2 - 1) = 3/3 = 1, найдено правильно.