разложите на множители 16-9 (p+3) в квадрате

Возводим уравнение в квадрат и раскрываем скобки:

16 - 9 (p^2 + 6p + 9) = 16 - 9p^2 - 54p - 81 = - 9p^2 - 54p - 65.

Найдем корни уравнения:

9p^2 + 54p + 65 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

p12 = (-54 + - √ (2916 - 4 * 9 * 65)) / 2 * 9 = (-54 + - 24) / 18 = (-9 + - 4) / 3.

p1 = (-9 - 4) / 3 = - 13/3; p2 = (-9 + 4) / 3 = 5/3.

Получим искомое разложение:

16 - 9 (p + 3) ^2 = - (p - 5/3) * (p + 13/3).