Докажите тождество: ((sin5a-sin3a) / 2cos4a) = sina

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности на косинус полусуммы этих углов, то есть sin5a - sin3a = 2*sin ((5a-3a) / 2) * cos ((5a+3a) / 2)

Подставим в тождество:

(2*sin (2a/2) * cos (8a/2)) / 2cos4a = sina

(2 * sina * cos4a) / 2cos4a = sina

Сокращаем:

(2 * sina * cos4a) / 2cos4a = sina

sina = sina

Тождество доказано.