Вычислите1. (2+3i) + (1-2i) 2. (2+3i) - (1-2i) 3. (2+3i) * (1-2i) 4. 2+3i/1-2i

Суммой двух комплексных чисел z₁ = a₁ + i * b₁ и z₂ = a₂ + i * b₂ называется комплексное число z₁ + z₁ = (a₁ + a₂) + i * (b₁ + b₂). Согласно этого определения, (2 + 3 * i) + (1 - 2 * i) = (2 + 1) + (3 - 2) * i = 3 + i. Разностью двух комплексных чисел z₁ = a₁ + i * b₁ и z₂ = a₂ + i * b₂ называется такое комплексное число, которое в сумме с z₂ равно z₁, то есть z₁ - z₁ = (a₁ - a₂) + i * (b₁ - b₂). Следовательно, (2 + 3 * i) - (1 - 2 * i) = (2 - 1) + (3 - (-2)) * i = 1 + 5 * i. Произведением двух комплексных чисел z₁ = a₁ + i * b₁ и z₂ = a₂ + i * b₂ называется такое комплексное число, которое получается при перемножении этих двучленов по правилам алгебры с учётом i² = - 1, то есть: z₁ - z₁ = (a₁ * a₂ - b₁ * b₂) + i * (a₁ * b₂ + b₁ * a₂). Имеем: (2 + 3 * i) * (1 - 2 * i) = (2 * 1 - 3 * (-2)) + (2 * (-2) + 3 * 1) * i = 8 - i. Деление комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), имеем: (2 + 3 * i) / (1 - 2 * i) = [ (2 + 3 * i) * (1 + 2 * i) ] / [ (1 - 2 * i) * (1 + 2 * i) ] = (-4 + 7 * i) / (1 + 4) = - 0,8 + 1,4 * i.

Ответ: 1. 3 + i; 2. 1 + 5 * i; 3. 8 - i; 4. - 0,8 + 1,4 * i.