3^x+3^ (3-x) - 12=0 решить уравнение

Преобразуем выражение, расписав степени:

3^x + 3 ^{(3 - x)} - 12 = 0.

3^x + 3³ * 3 ^(-x) - 12 = 0.

3^x + 27 * 1/3^x - 12 = 0.

Умножим все уравнение на 3^x:

(3^x) ² + 27 - 12 * 3^x = 0.

(3^x) ² - 12 * 3^x + 27 = 0.

Произведем замену, пусть 3^x = а.

Получается квадратное уравнение а² - 12a + 27 = 0.

Корни уравнения по теореме Виета равны 3 и 9 (3 * 9 = 27, 3 + 9 = 12).

Возвращаемся к замене 3^x = а.

1) а = 3; 3^x = 3; 3^x = 3¹; х = 1.

2) а = 9; 3^x = 9; 3^x = 3²; х = 2.

Ответ: корни уравнения равны 1 и 2.