Из цифр 1 и 5 составляют десятизначное число, кратное 9. Сколько таких чисел можно составить?

Пусть единиц в числе х, тогда пятерок в числе 10 - х.

Тогда сумма всех чисел равна 1 * х + 5 * (10 - х) = 50 - 4 * х.

По признакам делимости суммы, натуральное число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма не может быть равна 9, так как число бы состояло из одних единиц.

Сумма не может быть равна больше 50, так как число бы состояло из одних пятерок.

Тогда проверим суммы чисел 18, 27, 36, 45.

50 - 4 * х = 18, х = 8.

50 - 4 * х = 27, х = 23/4.

50 - 4 * х = 36, х = 14/4.

50 - 4 * х = 45. х = 5/4.

Из всех значений подходит только х = 8.

Значит, в полученное число входит 8 единиц и 2 пятерки.

Так как 1 и 5 в числе повторяются, то количество способов найдем с помощью формулы перестановок с повторениями.

Всего 10 цифр, 8 единиц и 2 пятерки.

Тогда,

P = (10!) / (8! * 2!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 1 * 2) =

= 9 * 5 = 45.

Можно составить 45 чисел.