А) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7. Б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7. При условии что цифры не должны повторятся. В), Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4, 6. Г) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4, 6. При условии что цифры не должны повторятся.

А) Воспользуемся формулой числа размещений с повторениями.

А_n^m = n^m.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4³ = 64.

Ответ: Из цифр 1, 3, 5, 7 можно составить 64 трехзначных числа.

Б) Воспользуемся формулой числа размещений без повторений.

А_n^m = n! / (n - m) !.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4! / (4 - 3) ! = (1 х 2 х 3 х 4) / 1 = 24.

Ответ: Из цифр 1, 3, 5, 7 можно составить 24 трехзначных числа при условии, что цифры не повторяются.

В) Воспользуемся формулой числа размещений с повторениями.

А_n^m = n^m.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4³ = 64.

Так как нам даны цифры 0, 2, 4, 6, а ноль не может быть первой цифрой, найдем, сколько из 64 размещений ноль на первом месте.

64 / 4 = 16.

Вычитаем и общего количества размещений число размещений с первой цифрой ноль.

64 - 16 = 48.

Ответ: Из цифр 0, 2, 4, 6 можно составить 48 трехзначных чисел.

Г) Воспользуемся формулой числа размещений без повторений.

А_n^m = n! / (n - m) !.

Где n = 4, m = 3.

А_n^m = 4! / (4 - 3) ! = (1 х 2 х 3 х 4) / 1 = 24.

Так как нам даны цифры 0, 2, 4, 6, а ноль не может быть первой цифрой, найдем, сколько из 24 размещений ноль на первом месте.

24 / 4 = 6.

Вычитаем и общего количества размещений число размещений с первой цифрой ноль.

24 - 6 = 18.

Ответ: Из цифр 0, 2, 4, 6 можно составить 18 трехзначных числа при условии, что цифры не повторяются.