Решить уравнение: х^3-10 х^2+24 х=0

Давайте начнем решение уравнения x³ - 10x² + 24x = 0 с того, что вынесем общий множитель x за скобки.

Итак, выносим и получаем уравнение:

x (x² - 10x + 24) = 0;

Приравниваем первый и второй множитель к нулю и решим два уравнения.

1) x = 0;

2) x² - 10x + 24 = 0;

Мы получили квадратное уравнения, решим его через дискриминант.

D = b² - 4ac = (-10) ² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4;

Вычислим корни уравнения по следующим формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √4) / 2 * 1 = (10 + 2) / 2 = 12/2 = 6;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √4) / 2 * 1 = (10 - 2) / 2 = 8/2 = 4.