A/b+c/d = (a+c) / (b+d) ac=?

В задании дано равенство a / b + c / d = (a + c) / (b + d). Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Наличие после равенства "ac=?" наталкивает на мысль, что составители задания хотели, используя равенство, выразить произведение а * с. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие значения переменных a, b, c и d, что все дроби, участвующие в данном равенстве, имеют смысл. По правилам сложения дробей, преобразуем данное равенство в виде (a * d + b * c) / (b * d) = (a + c) / (b + d). Рассматривая последнее равенство как пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: (a * d + b * c) * (b + d) = (b * d) * (a + c). Раскроем скобки: a * b * d + a * d² + b² * c + b * c * d = a * b * d + b * c * d. Упростим: a * d² + b² * c = 0 или a * d² = - b² * c. Умножим обе части последнего равенства на с / d². Тогда, получим следующее равенство а * с = - b² * c² / d².

Ответ: а * с = - b² * c² / d².