Освободите дробь от знака корня в знаменателе 3/3√25 и 4/√7-√5

Для того, чтобы освободиться от знака корня в знаменателе, будем использовать основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (или выражение), то дробь от этого не изменится.

1) 3 / (3√25) = 3 / (3 * 5) = 1/5.

По-другому: умножим и числитель, и знаменатель на √25;

(3√25) / (3 (√25) ^2) = (3√25) / (3 * 25) = (3√25) / 75 = (сократим на 3) = √25/25 = 5/25 = 1/5;

2) 4 / (√7 - √5) - умножим и числитель, и знаменатель на (√7 + √5);

(4 (√7 + √5)) / ((√7 - √5) (√7 + √5)) - в знаменателе применим формулу (a - b) (a + b) = a^2 - b^2, где a = √7, b = √5;

(4 (√7 + √5)) / ((√7) ^2 - (√5) ^2) = 4 (√7 + √5)) / (7 - 5) = 4 (√7 + √5)) / 2 = 2 (√7 - √5) / 1 = 2 (√7 - √5).