Докажите, что значение выражения: 1) (y+5) ^3-25 (y+1) ^2-y (5-y) ^2 при все y равно 100

Для того, чтобы доказать, что выражение (y + 5) ^3 - 25 (y + 1) ^2 - y (5 - y) ^2 при все значениях переменной y принимает значение равное 100 мы начнем с выполнения открытия скобок.

Применим для этого формулы сокращенного умножения:

(a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3;

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применим и получаем:

(y + 5) ^3 - 25 (y + 1) ^2 - y (5 - y) ^2 = y^3 + 15y^2 + 75y + 125 - 25 (y^2 + 2y + 1) - y (25 - 10y + y^2) = y^3 + 15y^2 + 75y + 125 - 25y^2 - 50y - 25 - 25y + 10y^2 - y^3 = 125 - 25 = 100.