Решить уравнение f' (x) = 0, если f (x) = x (в кубе) - 6x (в квадрате) + 1

Вычисляем производную, получим:

f' (x) = (x³ - 6 * x² + 1) ' = 3 * x² - 12 * x.

По условию f' (x) = 0, поэтому получим уравнение:

3 * x² - 12 * x = 0.

Вынесем общий множитель 3 * х, получим:

3 * x * (x - 4) = 0,

3 * x = 0,

x = 0;

x - 4 = 0,

x = 4.

Ответ: уравнение имеет два корня: х = 0 и х = 4.