1. Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: x2-2⋅x+y2+z2-4⋅z+1=0. Центр O (;; ). Радиус R = (при необходимости ответ округли до тысячных). 2. Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O (0; 2; 0) и координаты точки B (-3; 0; 6), которая находится на сфере: (x) 2 + (y) 2 + (z) 2=.

1) Выделим полные квадраты и приведем к каноническому уравнению сферы:

x²+y²-4y+z²-4z-1=0

x²+y²-4y+4-4+z²-4z+4-4-1=0

x² + (y-2) ² + (z-2) ²=3²

R=3

2) Выпишем уравнение сферы с центром в точке O и неизвестным радиусом R:

(x-3) ² + (y+4) ² + (z-5) ²=R²

Подставим в него координаты точки B:

(3-3) ² + (0+4) ² + (2-5) ²=R²

0+16+9=R²

R=5

Подставим найденное R в исходное уравнение:

(x-3) ² + (y+4) ² + (z-5) ²=5²