Найдите критические точки функции f f (x) = sin2x-cosx

В критических точках производная функции равна нулю:

f (x) = sin (2x) - cosx;

f' (x) = 2cos (2x) + sinx;

f' (x) = 2 (1 - 2sin^2 (x)) + sinx;

f' (x) = 2 - 4sin^2 (x) + sinx;

f' (x) = 0;

2 - 4sin^2 (x) + sinx = 0;

4sin^2 (x) - sinx - 2 = 0;

D = 1 + 4 * 4 * 2 = 33;

sinx = (1 ± √33) / 8;

1) sinx = (1 - √33) / 8;

x = - arcsin ((√33 - 1) / 8)) + 2πk; - π + arcsin ((√33 - 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z;

2) sinx = (1 + √33) / 8;

x = arcsin ((√33 + 1) / 8)) + 2πk; π - arcsin ((√33 + 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - arcsin ((√33 - 1) / 8)) + 2πk; - π + arcsin ((√33 - 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z; arcsin ((√33 + 1) / 8)) + 2πk; π - arcsin ((√33 + 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z.