Y=x в кубе + 3x в квадрате - 9x [-4; 4]

Найдем производную функции:

(y) ' = (x^3 + 3x^2 - 9x) ' = 3x^2 + 6x - 9.

Приравняем ее нулю:

x^2 + 2x - 3 = 0

x12 = (-2 + - √ (4 - 4 * (-3))) = (-2 + - 4) / 2

x1 = (-2 + 4) / 2 = 1; x2 = (-2 - 4) / 2 = - 3.

Вычислим значение функции в точках экстремумов и на концах заданного отрезка:

y (2) = 2^3 + 3 * 2^2 - 9 * 2 = 2;

y (-3) = (-3) ^3 + 3 * (-3) ^2 - 9 * (-3) = 27;

y (-4) = (-4) ^3 + 3 * (-4) ^2 - 9 * (-4) = - 64 + 24 + 36 = - 14

y (4) = 4^3 + 3 * 4^2 - 9 * 4 = 64 + 24 - 36 = 52.

Ответ: макс. 52, мин. - 14.