Найди сумму начальных 200 натуральных чисел 1+2+3 + ... + 200=

Последовательность чисел 1, 2, 3, ... 200 можно рассматривать в качестве арифметической прогрессии с шагом, равным d = 1 и первым членом, равным a₁ = 1, последний член соответственно равен 200. Существует два варианта формул, позволяющих определить сумму конечного числа членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a₁+a_n) / 2;

S_n = n * (2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2;

Воспользуемся первой формулой, а затем для проверки сравним результат, полученный по второй формуле:

S₂₀₀ = 200 * (a₁+a₂₀₀) / 2 = 200 * (1 + 200) / 2 = 200 * 201 / 2 = 100 * 201 = 20 100;

Проверим полученный результат:

S₂₀₀ = 200 * (2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2 = 200 * (2 * 1 + 1 * (200 - 1)) / 2 = 200 * (2 + 199) / 2 = 100 * 201 = 20 100.