Биквадратное уравнение: 9 (9-5x) ^+17 (9-5x) + 8=0

Решать заданное уравнение 9 (9 - 5x) ² + 17 (9 - 5x) + 8 = 0 мы будем через введения новой переменной.

Итак, пусть t = 9 - 5x, тогда мы получим уравнение:

9t² + 17t + 8 = 0;

Решаем квадратное уравнение через вычисление дискриминанта:

D = b² - 4ac = 17² - 4 * 9 * 8 = 289 - 288 = 1;

Корни уравнения вычислим по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-17 + √1) / 2 * 9 = (-17 + 1) / 18 = - 16/18 = - 8/9;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-17 - √1) / 2 * 9 = (-17 - 1) / 18 = - 18/18 = - 1.

Вернемся к замене:

1) 9 - 5x = - 1;

-5x = - 10;

x = 2;

2) 9 - 5x = - 8/9;

-5x = - 89/9;

x = 89/45;

x = 1 44/45.