X+yz=y+zx=z+xy=6 найти все тройки действительных чисел

Для решения достаточно логического рассуждения. Для этого мы представим все возможные суммы числа 6:

1) 6 = 4 + 2 = 2 + 4;

2) 6 = 1 + 5 = 5 + 1;

3) 6 = 3 + 3. Больше вариантов с действительными решениями нет.

Тогда, представив одно из слагаемых в выражениях 1) ... 3), получим все тройки действительных чисел.

1) 6 = 2 + 2 * 2; х = у = z = 2. Тройка: (2; 2; 2)

2) 6 = 1 + 5 = 1 + 1 * 5. х = 1; у = 1; z = 5. Тройки: 1) (1; 1; 5). 2) (1; 5; 1). 3) (5; 1; 1) - это уравнение не выполнится.

3) 6 = 3 + 1 * 3. Тройки: (3; 1; 3). 2) (3; 3; 1), а уравнение 1 + 3 * 3 не выполняется.

Ответ: (2; 2; 2).