Какое последовательное число четных чисел начиная с 2 надо сложить чтобы их сумма оказалаь больше 240?

Пусть даны к чётных чисел, ясно, что последовательность этих чисел представляет собой арифметическую прогрессию с разностью д = 2, и первым членом в1 = 2. Напишем формулу суммы к членов (Ск) такой прогрессии.

Ск = (в1 + вк) * к/2 = (в1 + к * д) * к/2 < 240.

(2 + к * 2) * к/2 < 240; (к + 1) * к < 240; k^2 + k - 240 < 0;

Определим корень уравнения при равенстве правой части 0. к1,2 = - 1/2 + - √ (1/4 + 240) = - 1/2 + - √ (1 + 240 * 4) / 4 = - 1/2 + - √961/4 = - 1/2 + - 31/2.

к1 = - 32/2 = - 16, k2 = + 30/2 15. Берём положительный корень 16.

Ответ: 15 чисел.