100 людей нашли 100 рублей и решили разделить: по 10 рублей мужикам, по 50 копеек женщинам, по 25 копеек детям. Сколько будет мужиков, женщин и детей.

Пусть М - это количество мужиков, Ж - количество женщин, Д - количество детей.

М + Ж + Д = 100.

Деньги поделили: по 10 руб мужикам, по 50 коп ( = 0,5 руб) женщинам, по 25 коп ( = 0,25 руб) детям: 10 М + 0,5 Ж + 0,25 Д = 100.

Получилась система уравнений: М + Ж + Д = 100 и 10 М + 0,5 Ж + 0,25 Д = 100.

Выразим из второго уравнения количество денег, которое получили только женщины и дети:

0,5 Ж + 0,25 Д = 100 - 10 М. Видно, что количество мужиков должно быть меньше 10 (100 - 10 * 10 = 0, такого не может быть).

Если мужиков будет 9: женщин и детей тогда Ж + Д = 91, а денег на них: 100 - 9 * 10 = 10 (руб). Даже если предположить, что детей 90, то 90 * 0,25 = 22,5 (рубля) нужно, а у нас всего 10 рублей.

Если мужиков будет 8: Женщин и детей тогда будет 92. Денег для них будет 100 - 8 * 10 = 20 руб. Аналогично (см. выше), денег на хватит.

Если мужиков 7:

7 + Ж + Д = 100; Ж + Д = 93.

10 * 7 + 0,5 Ж + 0,25 Д = 100; 0,5 Ж + 0,25 Д = 30; 2 Ж + Д = 120.

Решаем систему сложением (вычтем из второго уравнения первое) : Ж = 27.

Тогда детей 93 - 27 = 66. Ответ: 7 мужиков, 27 женщин, 66 детей.

Если мужиков 6:

6 + Ж + Д = 100; Ж + Д = 94.

10 * 6 + 0,5 Ж + 0,25 Д = 100; 0,5 Ж + 0,25 Д = 40; 2 Ж + Д = 160.

Решаем систему сложением (вычтем из второго уравнения первое) : Ж = 66.

Тогда детей 94 - 66 = 28. Ответ: 6 мужиков, 66 женщин, 28 детей.

Если мужиков 5:

5 + Ж + Д = 100; Ж + Д = 95.

10 * 5 + 0,5 Ж + 0,25 Д = 100; 0,5 Ж + 0,25 Д = 50; 2 Ж + Д = 200.

Решаем систему сложением (вычтем из второго уравнения первое) : Ж = 105 (такого не может быть).

Очевидно, что если брать количество мужиков меньше 5, то женщин и детей не хватит, чтобы распределить оставшиеся деньги.