Cократите дробь a2-13a+30/2a2+5a+3

Сократим дробь:

(a^2 - 13 * a + 30) / (2 * a^2 + 5 * a + 3);

Разложим числитель и знаменатель на множители. Для этого, найдем корни квадратного уравнения.

1) a^2 - 13 * a + 30 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^2 - 4 ac = (-13) ^2 - 4 * 1 * 30 = 169 - 120 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

_{a 1} = (13 - √ 49) / (2 * 1) = (13 - 7) / 2 = 6/2 = 3;

_{a 2} = (13 + √ 49) / (2 * 1) = (13 + 7) / 2 = 20/2 = 10;

2) 2 * a^2 + 5 * a + 3 = 0;

D = b ^2 - 4 ac = 5 ^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1;

a ₁ = (-5 - √ 1) / (2 * 2) = (-5 - 1) / 4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1.5;

a ₂ = (-5 + √ 1) / (2 * 2) = (-5 + 1) / 4 = - 4/4 = - 1;

Тогда получаем:

(a^2 - 13 * a + 30) / (2 * a^2 + 5 * a + 3);

(a - 3) * (a - 10) / (2 * (a - (-3/2)) * (a - (-1));

(a - 3) * (a - 10) / ((2 * a + 3) * (a + 1));

Отсюда получили, что дробь не сокращается.