Lg (2xв квадрате + 3x) = lg (6x+2)

Дано уравнение lg (2 * x² + 3 * x) = lg (6 * x + 2), однако, в задании отсутствует сопровождающее требование к этому уравнению. Прежде чем решить данное уравнение, заметим, что оно имеет смысл если выполняются условия 2 * x² + 3 * x > 0 и 6 * x + 2 > 0. Решением этих двух неравенств является следующее множество допустимых значений х, при котором данное уравнение имеет смысл: (-∞; - 1,5) ∪ (0; + ∞). Данное уравнение перепишем в виде 2 * x² + 3 * x = 6 * x + 2 или 2 * x² - 3 * x - 2 = 0. Дискриминант D этого квадратного уравнения равен D = (-3) ² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25. Поскольку D = 25 > 0, то последнее квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = (3 - √ (25)) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = - 1/2 и х₂ = (3 + √ (25)) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 2. Заметим, что - 1/2 ∉ (-∞; - 1,5) ∪ (0; + ∞), значит, х = - 1/2 является побочным корнем. Поскольку 2 ∈ (-∞; - 1,5) ∪ (0; + ∞), то решением данного уравнения является х = 2.

Ответ: х = 2.