Найдите максимальное целое число x, для которого существует целое y, такое что пара (x, y) является решением уравнения x^2-xy-2y^2=9

+3
Ответы (2)
  1. 1 января, 01:02
    0
    Нам задано выражение x^2 - xy - 2y^2 = 9, известно, что х и у - целые числа.

    Найдем пару максимальное целых чисел (х; у) для которых выполняется данное равенство.

    Решать задачу будем по алгоритму:

    разложим выражение в левой части уравнения на множители; подберем возможные значения для множителей из левой части уравнения; находим целые решения уравнения; выбираем максимальное целое решение уравнения. Разложим на множители левую часть равенства

    Чтобы разложить на множители выражение в левой части уравнения представим слагаемое - ху в виде: ху - 2 ху, получим:

    x^2 + xy - 2xy - 2y^2 = 9;

    x (x + y) - 2y (x + y) = 9;

    (x + y) (x - 2y) = 9.

    Так как корнями уравнения являются целые числа, то и выражения (х + у) и (х - 2 у) - целые числа.

    Подбираем возможные значения множителей левой части уравнения и находим целые решения

    В правой части уравнения разложим на простые множители число 9.

    9 = 1 * 9 = ( - 1) * ( - 9) = 3 * 3 = ( - 3) * ( - 3).

    Значит возможны такие варианты значений выражений:

    х + у = ∓ 1, а х - 2 у = ∓ 9;

    Последовательно найдем разность каждого из выражений:

    (х + у) - (х - 2 у) = х + у - х + 2 у = 3 у = ∓ 8;

    3 у = ∓ 8;

    у = ∓ 8/3 - в результате мы получаем у не целым числом.

    х + у = ∓ 9, а х - 2 у = ∓ 1.

    (х + у) - (х - 2 у) = х + у - х + 2 у = 3 у = ∓ 8;

    3 у = ∓ 8;

    у = ∓ 8/3 - у не целое число.

    Остается только один вариант:

    х + у = ∓ 3; х - 2 у = ∓ 3.

    Находим разность выражений:

    (х + у) - (х - 2 у) = х + у - х + 2 у = 3 у = 0.

    3 у = 0;

    у = 0.

    Данное решение нам подходит (так как ноль является целым числом).

    Найдем значение переменной х.

    х + у = ∓ 3;

    х = ∓ 3.

    Выбираем максимальное целое решение уравнения

    Целым решение уравнений является две пары чисел ( - 3; 0) и (3; 0).

    Пара максимально целых чисел (3; 0).

    Ответ: (3; 0).
  2. 1 января, 02:29
    0
    Решим уравнение x^2 - xy - 2y^2 = 9 как квадратное относительно х:

    x^2 - xy - 2y^2 - 9 = 0;

    D = ( - у) ^2 - 4 * ( - 2y^2 - 9) = у^2 + 8 у^2 + 36 = 9 (у^2 + 4).

    Из двух возможных значений х наибольшим будет то, которое вычисляется по формуле со знаком плюс перед дискриминантом:

    х = ( - ( - у) + √ (9 (у^2 + 4))) / (2 * 1) = (у + 3√ (у^2 + 4)) / 2.

    Так как х и у должны быть целыми числами, то значение выражения должно быть хотя бы рациональным числом, что возможно только при у = 0:

    х = (0 + 3 * √ (0^2 + 4)) / 2 = 6 / 2 = 3.

    Ответ: 3.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)