1. Выясните, рациональным или иррациональным является число: а) √0.255 б) √5, (4) 2. С помощью циркуля и линейки постройте на координатной прямой точку Д (√5) 3. Найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на полуинтервале [√2; 1,5)

1)

A) Для начала розкладём число:

0,255 = 255 / 1000 = 17 * 3 * 5 / (52 * 2³) = (17 * 3/2) / (5² * 2²).

Получаем √0,255 = (√ (51 / 2)) / 10. Т. к.

51/2 дробь которую дольше сократить невозможно, если не являются полными квадратами, и числитель и знаменатель, данное число иррационально.

Б) Предположим что х = 5,4444 ... Получаем 10 х = b 54,444 ... Значит 10 х - х = 9 х = 54 - 5 = 49, тогда х = 49 / 9, ми получаем √х = 7 / 3, данное число рационально.

2. Возьмем для примера числовая ось с 0 (началом координат). Ч ерез начало координат О Нам надо провести к числовой оси перпендикуляр и откладываем на нем так точку А, чтобы ОА = 1.

Откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат н а самой числовой оси. У Нас получится прямоугольный треугольник AOB с прямым углом О, На основании теореме Пифагора, гипотенуза AB = √ (1² + 2²) = √5.

На числовой оси от начала координат в положительном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.

3. Т. к. √2=1,41 ..., то достаточно взять число, например, 1,45.