Решите уравнение1) √x+5+√20-x=7 7 √x^2+5x+2-√x^2-3x+3=3

1) √ (x + 5) + √ (20 - x) = 7.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

x + 5 + 2√ (х + 5) * √ (20 - x) + 20 - х = 49.

2√ (х + 5) (20 - x) = 24 (поделим на 2).

√ (х + 5) (20 - x) = 12.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

(х + 5) (20 - x) = 144.

20 х + 100 - 5 х - х² = 144.

х² - 15 х + 44 = 0.

D = 225 - 176 = 49;

х₁ = (15 - 7) / 2 = 4.

х₂ = (15 + 7) / 2 = 11.

Ответ: корни уравнения равны 4 и 11.

2) √ (x² + 5x + 2) - √ (x² - 3x + 3) = 3.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

x² + 5x + 2 - 2√ (x² + 5x + 2) * √ (x² - 3x + 3) + x² - 3x + 3 = 3.

2√ (x² + 5x + 2) (x² - 3x + 3) = 2x² + 2 х - 4.

Поделим на 2:

√ (x² + 5x + 2) (x² - 3x + 3) = x² + х - 2.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

(x² + 5x + 2) (x² - 3x + 3) = (x² + х - 2) (x² + х - 2).

Раскрываем скобки:

х⁴ - 3 х³ + 3 х² + 5x³ - 15x² + 15x + 2x² - 6x + 6 = x⁴ + x³ - 2x² + x³ + x² - 2x - 2x² - 2x + 4.

х⁴ + 2 х³ - 10x² + 9x + 6 = x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4.

х⁴ + 2 х³ - 10x² + 9x + 6 - x⁴ - 2x³ + 3x² + 4x - 4 = 0.

-7x² + 13x + 2 = 0.

7x² - 13x - 2 = 0.

D = 169 + 56 = 225 (√D = 15);

х₁ = (13 - 15) / 14 = - 2/14 = - 1/7.

х₂ = (13 + 15) / 14 = 2.

Ответ: корни уравнения равны - 1/7 и 2.