I) 2 (x+1) dy = ydx если y (1) = 2

После разделения переменных, получим уравнение:

dy / y = dx / 2 (x + 1).

Интегрируем обе части:

∫dy / y = ∫dx / 2 (x + 1) + C, где C - константа.

ln (y) = 1/2 * ln (x + 1) + C.

После потенцирования по основанию e, получаем:

y = e^C * √ (x + 1).

Подставим в уравнение точку с координатами (1; 2) и вычислим C:

e^C * √ (1 + 1) = 2;

e^C = √2;

C = ln (√2).

Тогда y = √2 (x + 1).