Найдите общее решение уравнения а) x^2dx=3y^2dy б) ydx = (1+x^2) dy

1) Интегрируем левую и правую части уравнения:

∫x^2 * dx = ∫3y^2dy;

1/3x^3 = y^3;

y^3 = 1/3x^2;

y = (1/3x^2) ^1/3 + C.

2) Необходимо разделить переменные, для этого разделим исходное уравнение на y * (1 + x^2), получим:

dx / (1 + x^2) = dy / y.

Интегрируем левую и правую части:

1/tg (x) = ln (y).

После потенцирования по основанию e:

y = e^ (1/tg (x)) + C.