2 х+1/х^3+8 + 2/х^2 х+4=3/х+2

1. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов двух выражений:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2); (2 х + 1) / (х^3 + 8) + 2 / (х^2 - 2 х + 4) = 3 / (х + 2); (2 х + 1) / (х + 2) (х^2 - 2 х + 4) + 2 / (х^2 - 2 х + 4) = 3 / (х + 2).

2. Умножим уравнение на x^3 + 8 (корень x = - 2, если будет, исключим):

(2 х + 1) + 2 (x + 2) = 3 (х^2 - 2 х + 4); 2 х + 1 + 2x + 4 = 3 х^2 - 6 х + 12; 4x + 5 = 3 х^2 - 6 х + 12; 3 х^2 - 6 х + 12 - 4x - 5 = 0; 3 х^2 - 10 х + 7 = 0; D/4 = 5^2 - 3 * 7 = 25 - 21 = 4; x = (5 ± √4) / 3 = (5 ± 2) / 3; x1 = (5 - 2) / 3 = 3/3 = 1; x2 = (5 + 2) / 3 = 7/3.

Ответ: 1; 7/3.