Площадь прямоугольного треугольника равна 210^2 см квадратных, гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника

Площадь прямоугольного треугольника S = 210 см^2, гипотенуза c = 37 см.

Формула площади прямоугольного треугольника S = ½ * a * b.

Формула периметра треугольника Р = a + b + c = a + b + 37.

Составим систему из двух уравнений:

½ * a * b = 210;

a^2 + b^2 = (37) ^2 = 1369 (по теореме Пифагора).

Из второго уравнения:

a^2 + b^2 = (a + b) ^2 - 2 * a * b = (a + b) ^2 - 2 * 420 = (a + b) ^2 - 840,

a^2 + b^2 = (a - b) ^2 + 2 * a * b = (a - b) ^2 + 840,

(a + b) ^2 = 840 + 1369 = 2209 = (47) ^2.

(a - b) ^2 = - 840 + 1369 = 529 = (23) ^2.

Так как сумма сторон не может быть отрицательной, следовательно,

a + b = 47.

a - b = 23.

Складываем два последних уравнения,

2 * a = 47 + 23 = 70, а = 35.

Тогда, b = 420/a = 420/35 = 12.

Периметр треугольника Р = 35 + 12 + 37 = 84 (см).